Exercice corrigé sur La Théorème de Millman - Circuits électriques
Exercice 1- 3 sources et 3 résistances en parallèle
Trouver le courant I en utilisant le théorème de Millman . Toutes les valeurs sont en Ohm.
Exercice 2 - le théorème de Millman , résistance de Thévenin ,Loi d’Ohm
Un circuit est donnée comme le montre la figure ci-dessus. Découvrez la tension aux bornes de la résistance et du courant de 2 ohms grâce à la résistance de 2 ohms.
Exercice 3- ddp avec théorème de Millman
Soit le circuit électrique suivant :
E1 = 5V, E2 = 12V, I4 = 3mA ,R1 = 1kΩ , R2 = R3 = 2kΩ
1. Calculer la ddp U entre les points A et B.
2. Calculer et indiquer le sens du courant dans chaque résistance
3. Vérifier la loi des noeuds
solution
1. Calculer la ddp U entre les points A et B.
2. Calculer et indiquer le sens du courant dans chaque résistance
U + E1 = R1I1 → I1 = (2V + 5V) / 1kΩ → I1 = 7mA
U - E2 = -R2I2 → I2 = - (2V - 12V) / 2kΩ → I2 = 5mA
U = R3 I3 → I3 = 2V / 2kΩ → I3 = 1mA
3. Vérifier la loi des noeuds
I1 - I2 + I3 – I4 = 7 – 5 + 1 - 3 =0
Théorème de Superposition et théorème de thévenin
Exercice 1
Utiliser le théorème de superposition pour calculer le courant qui circule dans R3
Exercice 2
Utiliser le théorème de superposition pour calculer la tension UAB aux bornes de R1.
Exercice 3
Utiliser le théorème de superposition pour calculer la tension aux bornes de R1.
Exercice 4
1. Dessinez le générateur de Thévenin de la figure suivante, sans tenir compte de la résistance R.
2. pour R = 150 kΩ
a. Déterminez le courant qui traverse R
b. calculer la puissance fournie à R
Exercice 5
Déterminer les caractéristiques ET et RT du générateur de Thévenin équivalent au circuit suivant, sans tenir compte de la résistance R.
Exercice 6
Dans le montage suivant, déterminer le courant I circulant dans la résistance R = 100k.
Exercice 7
1. Dessinez le générateur de Thévenin de la figure suivante, sans tenir compte de la résistance R.
2. Calculez la tension UR et la puissance fournie à la résistance R.
Exercice 8
Dessinez le générateur de Thévenin de la figure suivante, sans tenir compte de la résistance R.
CORRECTION - SOLUTIONS
Solution Exercice 1
Pour calculer le courant qui circule dans R3, on calcule la tension aux bornes de R3.
fig1
fig2
1- on calcule la tension U’ (aux bornes de R3) avec E2 en court-circuit (fig1)
U’ = E1 x (R2 // R3) / [(R2 // R3) + R1] = 15V x 50 / 150 = 5V
2- on calcule la tension U’’ (aux bornes de R3) avec E1 en court-circuit (fig2)
U’’ = -E2 x (R1 // R3) / [(R1 // R3) + R2] = -12V x 50 / 150 = -4V
3- la tension U aux bornes de R3 est : U = U’ + U’’ = 1V
4- I = U / R3 = 1V / 100k = 10μA
Solution Exercice 2
fig3
fig4
1- on calcule la tension U’AB avec E2 en court-circuit (fig3)
U’AB = E1 x R1 / [R3 + R1] = 12V x 100 / 200 = 6V
2- on calcule la tension U’’AB avec E1 en court-circuit (fig4)
U’’AB = - U’’BA = -E2 x R1 / [R1 + R3] = -15V x 100 / 200 = -7,5V
3- UAB = U’AB + U’’AB = 6V – 7,5V = 1,5V
Solution Exercice 3
fig5
fig6
1- on calcule la tension U’ avec le générateur de courant ouvert (fig5)
U’ = E1 x R1 / [R1 + R2 + R3] = 15V x 10 / 20 = 7,5V
2- on calcule la tension U’’ avec E en court-circuit (fig6)
U’’ = I1 x R1 = I2 x (R2 + R3) = I x R1 // (R2 + R3) = 1mA x 10 x 10 / (10 +10) = 5V
3- U = U’ + U’’ = 7,5V + 5V = 12,5V
Solution Exercice 4
fig7
fig8
1. Eth = UAB = E x R3 / ( R1 + R2 + R3) = 18 x 100 / (100 + 100 + 100) = 6V
Rth = RAB = R5 + R3 // (R2 + R1) = 100k + 100k x 200k / 300k = 166,67k
2. pour R = 150 kΩ
a. I = Eth / (Rth + R) = 18,95μA
b. P = R x I2 = 53,85μW
Solution Exercice 5
1. on calcule Eth = UAB
R6 = R2 + R3 // R4 = 50k +100k //100k = 100k
Eth = UAB = E x (R5 // R6) / [R1 + (R5 // R6)] = 15V x 50k / 100k = 7,5V
2. on calcule Rth = RAB
Rth = RAB = R1 // R5 // R6 = 25k
Solution Exercice 6
1. on calcule Eth = UAB et Rth = RAB
Eth = UAB = UA - UB
UA = E x R2 / (R1 +R2) = 10V x 100 / 200 = 5V
UB = E x R5 / ( R3 + R4 + R5)
UB = 10V x 25 / 100 = 2,5V
Eth = UAB = UA - UB = 5V – 2,5V = 2,5V
Rth = RAB = (R1 // R2) + [R5 // (R3+R4)] = 100k // 100k + 25k // 75k = 50k + 18,75k = 68,75k
2. pour R = 100 k I = Eth / (Rth + R) = 2,5V / (68,75k + 100k) = 14,81μA
Solution Exercice 7
1. on calcule Eth = UAB et Rth = RAB
Eth = UAB = UA - UB
UA = E1 x R2 / (R1 +R2) = 12V x 100 / 200 = 6V
UB = E2 x R4 / (R3 + R4) = 5V x 100 / 200 = 2,5V
Eth = UAB = UA - UB = 6V – 2,5V = 3,5V
Rth = RAB = (R1 //R2) + (R3 // R4) = 100k // 100k +100k // 100k = 100k
2. UR = Eth x R / (Rth + R) = 3,5V x 100k / (100k + 100k) = 1,75V
PR = UR
2 / R = (1,75V) 2 / 100k = 30,625μW
Solution Exercice 8
1. on calcule Eth = UAB
On utilise la transformation triangle-étoile. Puisque R2 = R3 = R4 = 33k, RA = RB = RC = 33k / 3 = 11k
Eth = UAB = E x (R1 + RA) / (R1 + RA + RB) = 10V x (22k + 11k) / (22k + 11k +11k) = 7,5V
2. on calcule Rth = RAB
Rth = RAB = [(R1 + RA) // RB] + RC = 33k // 11k + 11k = 19,25k
3.
